日本數(shù)學(xué)家望月新一稱已經(jīng)解開數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的難題之一。但問題在于，很少有人知道他的結(jié)論是否正確。圖片來源：Paddy Mills

2012年8月30日上午，望月新一（Shinichi Mochizuki）悄悄地在他的個人網(wǎng)頁上粘貼了4篇論文。

這些論文體量龐大，加起來超過500頁，里面寫滿了密密麻麻的各種符號，這是他十多年來獨自思考的結(jié)果。這些論文很可能會是引爆學(xué)術(shù)界的一顆“炸彈”。在這些文章中，望月新一稱自己已經(jīng)證明出了ABC猜想—— 一個提出長達27年卻鮮有數(shù)學(xué)家解開其面紗的數(shù)論問題。如果他的證明是正確的，這將是本世紀數(shù)學(xué)領(lǐng)域最驚人的成就之一，也將完全顛覆整數(shù)方程的研究。

然而，望月新一對自己的證明并沒有小題大做。這位就職于日本京都大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（RIMS）的令人尊敬的數(shù)學(xué)家甚至沒有向全世界的數(shù)學(xué)界同行公開這一研究成果。他只是把論文貼在網(wǎng)上，然后等著全世界去發(fā)現(xiàn)它。

來自“未來”的文章

最先注意到這些文章的可能是望月新一在RIMS的同事中川明尾。和其他研究人員一樣，中川明尾知道望月新一連續(xù)多年在攻克ABC猜想，他也知道望月新一的這項研究已經(jīng)接近尾聲。同一天，中川明尾向他的合作者、英國諾丁漢大學(xué)數(shù)論學(xué)家Ivan Fesenko發(fā)郵件說明了這一消息，后者隨即下載了論文開始閱讀，并且很快就覺得“迷惑了”。“我覺得這些文章簡直不能夠理解。”Fesenko說。

Fesenko隨后把文章轉(zhuǎn)發(fā)給了望月新一所在的算術(shù)幾何領(lǐng)域的一些頂尖專家，由此找到ABC猜想證明的消息很快便傳播開來。數(shù)日內(nèi)，數(shù)學(xué)博客和網(wǎng)上論壇中對此展開了激烈的討論。但是對于許多研究人員來說，聽到該證明的欣喜很快就轉(zhuǎn)變成了懷疑。每個人，即便是那些研究領(lǐng)域最接近望月新一的數(shù)學(xué)家也像Fesenko那樣，對這些文章充滿了困惑。

為了完成這些證明，望月新一在他所在的領(lǐng)域創(chuàng)建了一個新分支，即便用純數(shù)學(xué)的標準來衡量，這個分支也抽象得驚人。“只是看著它們，你就會覺得像是在讀一篇來自未來的論文，或者是在讀一篇來自外太空的文章。”在這些文章發(fā)表數(shù)日后，美國威斯康星州數(shù)論學(xué)家Jordan Ellenberg在他的博客中寫道。

ABC猜想在27年前由Masser和Oesterlé分別獨立提出，它指的是a+b=c的數(shù)值表達式。盡管這一表述的各個版本之間略有差異，但它們都指的是可以除以各個因子a、b、c的質(zhì)數(shù)。每個整數(shù)都可以通過不同的質(zhì)因子用獨特方式來表達，而那些質(zhì)因子卻不能分解成更小的數(shù)字：例如，15=3×5，或84=2×2×3×7�？偟膩碚f，就是質(zhì)因子a或b與其總數(shù)c之間沒有相關(guān)性。但是ABC猜想?yún)s把它們聯(lián)系在了一起。該猜想設(shè)想，如果許多小的質(zhì)數(shù)可以整除a和b，那么只有一小部分大的質(zhì)數(shù)可以整除c。

自該猜想提出以來，鮮有數(shù)學(xué)家敢于嘗試證明它的正確性，而先前號稱自己證明了該猜想的人，經(jīng)由數(shù)學(xué)界檢查，他們的證明也都因各種錯漏而被否認。現(xiàn)在，距離望月新一的文章發(fā)表已經(jīng)過去了3年多時間，而相關(guān)證明依然處于模棱兩可之中——既沒有被新證明推翻，也沒有被更廣泛的數(shù)學(xué)界接受。望月新一曾估計，一名算術(shù)幾何領(lǐng)域的專家可能需要500小時左右才能理解他的證明，而一名數(shù)學(xué)領(lǐng)域的博士生可能要花費10年時間才能讀懂它。到目前為止，全球范圍內(nèi)僅有4名數(shù)學(xué)家表示，他們已經(jīng)能夠讀懂整個證明過程。

而讓理解這些證明難上加難的是望月新一本人。到目前為止，他僅在日本用日語講授過他的證明，盡管他本人的英語也很流利，但是他卻婉拒了所有在其他地方作報告的邀請。

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)界正在試圖打破這一僵局。今年12月，將會在亞洲地區(qū)以外（牛津大學(xué)）首次舉行針對該證明過程的研討會。望月新一本人將不會參加此次研討會，但據(jù)說他本人愿意通過網(wǎng)絡(luò)電話解答研討會上提出的問題。該研討會組織者希望，此次討論將會讓更多數(shù)學(xué)家投入更多時間熟悉望月新一的思想。

孤獨的堅守

在獲得博士學(xué)位后，望月新一在哈佛大學(xué)訪問了兩年，隨后，1994年正值25歲的他遷回日本，并在RIMS獲得職位。盡管在美國生活了多年，“從某種程度上說，他對美國文化一直不適應(yīng)。”牛津大學(xué)數(shù)學(xué)家Minhyong Kim說。他補充說，在一個文化背景完全不同的國家里生活可能會讓這個具有數(shù)學(xué)天賦的人感到孤獨，“我覺得他確實遭遇了一些逆境”。

然而，望月新一在RIMS工作后事業(yè)隨即開始蓬勃發(fā)展，因為在這里，他不需要教授研究生課程。“他堅持一人獨立工作了20年，其間沒有什么外界干擾。”Fesenko說。1996年，當(dāng)他解開格羅騰迪克提出的猜想后，隨即揚名國際；1998年，他在德國柏林國際數(shù)學(xué)大會上應(yīng)邀作了學(xué)術(shù)報告并贏得滿堂喝彩。

但即便已經(jīng)獲得學(xué)術(shù)界的尊敬，望月新一依然我行我素、偏離主流。他的研究越來越抽象，他寫的文章讓同行越來越難讀懂。在21世紀頭十年早期，他逐漸退出國際會議，他的同事說他同樣鮮少離開京都。“連續(xù)多年沒有合作伙伴并能夠?qū)Ｐ闹轮镜毓ぷ鳎�這需要對所研究領(lǐng)域特別的熱愛與奉獻。”加州斯坦福大學(xué)數(shù)論學(xué)家Brian Conrad說。

事實上，望月新一和一些數(shù)論同事之間仍然保持著聯(lián)系，這些同事都知道他的最終目標是ABC猜想。可以說，他幾乎沒有競爭對手：大多數(shù)數(shù)學(xué)家都對這一問題敬而遠之，認為其過于棘手。2012年初，有傳言稱望月新一已經(jīng)接近ABC猜想的最終證明。然后8月份消息就來了：他已經(jīng)把論文傳上了網(wǎng)絡(luò)。

隨后的9月，F(xiàn)esenko成為首個訪問望月新一的外國數(shù)學(xué)家。兩人于一個周六在望月新一的辦公室中一起討論了這些悄然被上傳的文章。這是一間寬敞的辦公室，可以看到附近的大文字山，室內(nèi)的書籍和論文擺放整齊有序。“這是我平生所見的最整潔的數(shù)學(xué)家的辦公室。”Fesenko 說。兩名數(shù)學(xué)家坐在皮沙發(fā)上，討論了這項研究成果以及望月新一下一步的計劃。

Fesenko表示，他曾勸諫望月新一不要對媒體披露他的研究證明。因為他想到了另一位數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷：俄羅斯拓撲學(xué)家Grigori Perelman在2003年解開長達一個世紀的龐加萊猜想后曾名噪一時，然而隨后他卻日益被朋友、同事和外界疏遠和排擠。Fesenko認識Perelman，認為他的結(jié)局是過多媒體渲染的結(jié)果。

成功可能性很高

通常來說，在一項重要證明被公開后，數(shù)學(xué)家們會閱讀這些成果（通常是數(shù)頁紙的長度），并且可以理解大致的想法。偶爾，一些證明會較長、較為復(fù)雜，頂級數(shù)學(xué)家需要花費數(shù)年才能完全審查完這些文章，并就其可行性達成一致意見。Perelman關(guān)于龐加萊的猜想就是如此。然而，幾乎所有閱讀望月新一證明的人都感到同樣的困惑。

其原因是望月新一的研究已經(jīng)脫離了一直以來的軌道。作者在嘗試從最底層、從集論最基礎(chǔ)的地方改變數(shù)學(xué)。大多數(shù)數(shù)學(xué)家不愿意花費時間了解這項研究，是因為他們覺得這樣做沒有明顯的回報：很難看清楚望月新一構(gòu)建的理論機制如何才能被用于計算。

到目前為止，為數(shù)不多的已經(jīng)理解這項證明的數(shù)學(xué)家正在設(shè)法向其他人解釋該研究。“我給每個人講到這項證明時感覺都很合理，但是過后他們卻覺得不能再向別人傳達這些內(nèi)容。”一名數(shù)學(xué)家說。他表示這種情況讓他想起了Monty Pythonskit的故事，這名作家匆匆寫下了世界上最好笑的笑話，任何讀過它的人都笑死了，結(jié)果沒人能夠把笑話再講給下一個人聽。

對于望月新一來說，這種情況在今年年底有望改變，屆時美國克雷數(shù)學(xué)研究所將在牛津大學(xué)舉辦一場期待已久的研討會，許多一流數(shù)學(xué)家將參會。Kim和Fesenko都是會議的組織者。“會議結(jié)束后，希望會有足夠的人對這項證明產(chǎn)生興趣，投入更多精力閱讀它。”Kim說。

望月新一的研究不是“全對或完全不對”，Ellenberg說。即便最終發(fā)現(xiàn)ABC猜想并沒有解答出來，研究人員也可能發(fā)現(xiàn)這些證明在其他地方是有用的。“根據(jù)我對望月新一的了解，我認為，他的論文存在重要數(shù)學(xué)價值的幾率很高。”Ellenberg說。（魯捷）