徐全智

為了讓低年級的學生對數(shù)學建模“一見鐘情”，從前年開始，電子科技大學數(shù)學科學學院教授徐全智給低年級本科生開了一門課程——《漫話數(shù)學建�！�。

這學期，上課地點在該校清水河校區(qū)品學樓C230，每周一上午3至4節(jié)和5至6節(jié)，都是學生感覺最“燒腦”的時刻，而且每節(jié)課都有不同的新奇體驗。

“將一張四條腿等長的方桌放在不平的地面上，是否總能讓它放平？”這是她給學生出的題目。題目很簡單，但考察學生抓住問題本質、提取數(shù)學結構、建立數(shù)學模型的能力。學生初次面對這樣的問題，難免感覺“老虎吃天，無處下口”。

然而，這正是徐全智身體力行開展數(shù)學教育改革的切入點。

這些問題像一個個“黑洞”

“怎么理解桌子放穩(wěn)？怎么從數(shù)學角度加以描述？”“造成桌子放不穩(wěn)的因素有哪些，為什么？”“任意兩條腿與地面距離值之和為零，是不是桌子放穩(wěn)的充分必要條件？”“如何描述地面不平、桌子是剛體以及桌腿與地面的接觸？”……

學生們嘗試用數(shù)學語言來表達自己的想法：“在輕微外力下桌子不會晃動就是‘放穩(wěn)’”“‘地面不平’即地面是一個連續(xù)曲面”“可以把問題抽象為‘四點共面’”等。

來自信息與軟件工程學院2018級學生宋璟坤提出了更多問題：“桌面的形狀是否影響結果？如果桌腿不是四條，是否影響建模過程？”他說，在數(shù)學建模課堂上，不可能像高中那樣刷題了，因為刷題的時候至少知道題是什么，而在數(shù)學建模時只有需求，沒有題目，很容易讓人找不著北。

類似這樣的數(shù)學建模問題還有很多。比如，“當一個直徑約為1000米的小行星正好與南極洲大陸相撞，是否會產(chǎn)生災難性的影響？”“如何智能控制廣場中央的噴泉高度，以避免水霧浸濕游客的衣衫？”“在大型游樂場里如何安排游客，讓他們更樂意等待、樂意花錢？”

有的問題甚至來源于奇幻故事，比如：“假如你是《格列佛游記》中小人國的智者，你怎么樣通過數(shù)學建模，估算格列佛的食量？”有的問題甚至簡潔到令人驚訝：“人的指紋是唯一的嗎？”這些問題像一個個“黑洞”，以強大的引力吸引學生把所有的腦細胞都調動起來一探究竟。

“學著用”數(shù)學和“學”數(shù)學

“課堂革命”不僅僅給學生帶來了沖擊，任課教師更是首當其沖，包括作為課程首席教師的徐全智。

據(jù)她回憶說，剛到電子科大任教時，“我知道哪些知識，就教給學生哪些知識”。但1993年發(fā)生了一件事，讓她深受觸動。

當時，數(shù)學系派她去上海學習“數(shù)學建模”，第一次接觸到數(shù)學建模的題目，發(fā)現(xiàn)這些題目竟然和數(shù)學“風馬牛不相及”。“我過去學的是基礎數(shù)學，讓我解題、推理、證明都沒有問題，但進入應用數(shù)學領域，已知什么不知道、求證什么不知道、怎么求證也不知道，這就促使我經(jīng)歷了一次痛苦的思維革命！”

沒有一個阿拉伯數(shù)字的數(shù)學題怎么解？她從上�；貋碇�后，就一直思索這個問題。徐全智說，“學著用”數(shù)學和“學”數(shù)學根本的不同在于，要明白何處用數(shù)學，怎樣用數(shù)學。

后來，在指導學校數(shù)學建模隊的過程中，她很快與工程問題相結合，邀請了一大批優(yōu)秀教師來給數(shù)學建模隊授課，介紹各類應用廣泛的數(shù)學方法，包括圖論、組合數(shù)學、優(yōu)化理論等，更有程序、算法、數(shù)據(jù)的交叉融合。

隨著數(shù)學建模競賽的課程化，教師隊伍的多樣性傳統(tǒng)一直保持至今。如今，該課程組的數(shù)學和非數(shù)學教師加起來，已經(jīng)達到了20余位。

不僅如此，《漫話數(shù)學建�！氛n程已經(jīng)成為全校公選課并納入學校核心通識課程。來自不同學院的學生交叉組隊或分組，已經(jīng)成了數(shù)學建模教學和比賽的常態(tài)。學生畢業(yè)后的“出口”也更加多樣化，進入非數(shù)學的各行各業(yè)，并深受歡迎。

無試卷、無考場、無補考

“我們的考核，現(xiàn)在就已經(jīng)開始了！”從第一堂課開始，徐全智就告訴學生具體的考核要求，讓學生做好心理準備。

她形象地把考核要求叫做“三無考試”，即無試卷、無考場、無補考。她側重于過程考核、平時表現(xiàn)，而且貫穿整個《漫話數(shù)學建�！氛n程。

這種非百分制、非標準化的考核方式，在數(shù)學建模課程教學中已經(jīng)推行許多年了。據(jù)電子科技大學本科教學督導組組長謝云蓀介紹，從1996年開始，學校在建設“國家工科數(shù)學教學基地”期間，就提出在教學方法上重視培養(yǎng)學生的思辨能力、數(shù)學語言表達能力、實踐創(chuàng)新能力，在考核上摒棄“一卷定分”的傳統(tǒng)考核方式。

作為時任學校數(shù)學建模隊總教練、《漫話數(shù)學建�！氛n程組負責人和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程組負責人，徐全智正是考核方式改革的主要推動者。她說：“學校給了我充分的自由度，讓我放手大膽地干！”

當時，教育部進行教學評估時，要求檢查試卷，徐全智還專門就自己實行的“考試模式”寫了一篇情況說明，向相關部門解釋為什么要打破常規(guī)進行改革。

“數(shù)學建模的核心，就是要分析問題、解決問題，要求學生有‘新四會’能力。考試模式改革正是推動工程數(shù)學教育的一個指揮棒，具有重要的導向作用。”徐全智說。

從20世紀90年代試點開始，非標準化考試逐漸從數(shù)學建模課程中探索成熟、示范推廣，到了2007年，這種考核方式開始逐漸在數(shù)學學院大面積推開。

非標準化考試讓大家在平時“腦洞大開”，而不是期末了才“臨陣磨槍”或“臨時抱佛腳”。對這種教學方式和考核方式，學生也紛紛點贊叫好。

英才實驗學院2018級學生錢映竹說：“本以為這是一門枯燥死板的課，沒想到它帶給我很多驚喜。徐老師的講解顛覆了傳統(tǒng)的解題思維，也提升了我的表達能力和團隊協(xié)作能力。”